Diferenciador de 2a. ordem com opamp

[albertorcneto]

Estou tentando montar um diferenciador de segunda ordem com OPAMP.

Na verdade, dois diferenciadores de primeira ordem ligados em serie (preciso dos dois sinais, na verdade). O primeiro liguei um capacitor de 0,47µF e um potenciometro de 10K e ajustei o ganho para ter a mesma amplitude da onda de entrada. Ate ai tudo bem.

Quando liguei o segundo diferenciador, o sinal de saida tava todo doido. Oscilacoes que pareciam ser harmonicas. E o terra virtual (entrada positiva do OPAMP) estava com flutuacoes tambem. Mesmo colocando um OPAMP na configuracao seguidor depois do primeiro e antes do segundo, o resultado eh o mesmo.

Alguem ja teve experiencia parecida? Alguem tem sugestao pra dar?

[MOR_AL]

albertorcneto.

Eu postei uma mensagem, porém o fórum passou por problemas e a apagou, juntamente com outras.
Basicamente é o seguinte:

Explique melhor qual é o seu problema, com o máximo de detalhes possível, que talvez a gente possa ajudar. Acredito que você não precise realmente de um circuito somente diferenciador, pois ele é praticamente inviável, por apresentar uma saída com muito ruído, degradando o seu sinal útil.

Caso você realmente precise de um filtro destes, seria melhor limitar, ou mesmo reduzir o ganho nas frequências superiores às que você irá trabalhar. Isso você consegue com um filtro passa-faixa de quarta ordem. Você também pode responder:

1 - Porque você precisa de um diferenciador de segunda ordem.
2- Qual é a função de transferência que você quer, ou quais as duas frequências de corte inferior e qual é o "Q" do circuito.
3 - Qual é o ripple na banda passante?
4 - Você tem necessidade de algum tipo de filtro em especial? Chebyshev, Bessel, Butterworh, etc.

Como você pode ver, acredito que a opção de explicar o seu problema seja a melhor alternativa.

[]'s
MOR_AL

[albertorcneto]

Obrigado, MOR_AL, pela resposta.

Bom, eu nao posso ainda entrar em muito detalhe, mas o que eu quero eh realmente um circuito diferenciador, o que nao deixa de ser um caso especial de filtro (2 na verdade). Eu poderia digitalizar o sinal e "calcular" isso, mas acho que daria mais trabalho do que tentar montar um diferenciador. Pesquisando um pouco depois descobri o que voce realmente falou: circuitos diferenciadores tem intrinsicamente muito ruido.

A questao eh que realmente o ganho em altas frequencias tende a infinito na configuracao padrao. Entao, a ideia eh usar um "stop", que eh um resistor em serie com o capacitor para limitar o ganho para altas frequencias. Ainda vou estudar um pouco mais a fundo isso para montar diagrama de Bode e talvez ate tenha que fazer um filtro (talvez de quarta ordem, como voce sugeriu) na entrada, antes da differenciacao. A minha faixa de frequencia de trabalho vai de 20 Hz a 40 kHz. Entao calculei o resistor de entrada como 40 ohms e o de saida como 80 kohms, ambos para capacitor de 0,1 µF. Vou testar e posto o resultado.

Ainda tenho que estudar melhor qual eh o meu problema, digo, o que eu realmente quero (a frequencia de trabalho esta definida, o resto ainda falta).

De cara queria perguntar uma outra coisa. O meu primeiro diferenciador, testando com uma onda senoidal, deu uma defasagem de 90 graus. Ate ai tudo bem. Mas, nos picos da onda de entrada (consequentemente onde a primeira derivada cruza o zeo) a onda eh um pouco distorcida, como se ela virasse uma reta vertical perto do zero.

Forma de onda da primeira derivada (com a onda original):



Forma de onda da segunda derivada, usando resistor de entrada (tambem com a onda original:

albertorcneto.

Eu postei uma mensagem, porém o fórum passou por problemas e a apagou, juntamente com outras.
Basicamente é o seguinte:

Explique melhor qual é o seu problema, com o máximo de detalhes possível, que talvez a gente possa ajudar. Acredito que você não precise realmente de um circuito somente diferenciador, pois ele é praticamente inviável, por apresentar uma saída com muito ruído, degradando o seu sinal útil.

Caso você realmente precise de um filtro destes, seria melhor limitar, ou mesmo reduzir o ganho nas frequências superiores às que você irá trabalhar. Isso você consegue com um filtro passa-faixa de quarta ordem. Você também pode responder:

1 - Porque você precisa de um diferenciador de segunda ordem.
2- Qual é a função de transferência que você quer, ou quais as duas frequências de corte inferior e qual é o "Q" do circuito.
3 - Qual é o ripple na banda passante?
4 - Você tem necessidade de algum tipo de filtro em especial? Chebyshev, Bessel, Butterworh, etc.

Como você pode ver, acredito que a opção de explicar o seu problema seja a melhor alternativa.

[]'s
MOR_AL

[Viktor]

albertorcneto

Um diferenciador não é um tipo de filtro. Um filtro pressupõe que uma parte do espectro que você atenua/amplifica. Isto não ocorre com um diferenciador onde uma onda é transformada e não filtrada, portanto não existe isso de "diferenciador de ordem n".

[Viktor]

1 - Porque você precisa de um diferenciador de segunda ordem.
- Não existe diferenciador de segunda ordem.

2- Qual é a função de transferência que você quer, ou quais as duas frequências de corte inferior e qual é o "Q" do circuito.
- Está + do que claro que ele fala de um diferenciador e não de um filtro.

3 - Qual é o ripple na banda passante?
- Ver resposta anterior.

4 - Você tem necessidade de algum tipo de filtro em especial? Chebyshev, Bessel, Butterworh, etc.
- Idem

[albertorcneto]

Na verdade, Viktor, um diferenciador eh nada mais que um filtro passa alta com a frequencia de corte em 0 Hz e ganho tendendo ao infinito em frequencia infinita. Diferenciador de segunda ordem existe e eh, entao, uma derivada de segunda ordem. Basta lembrar que a funcao de transferencia de um diferenciador eh 's'. E uma derivada de segunda ordem eh 's^2'.

Mas, como o MOR_AL ja previu, na "vida real". Nao existe diferenciador ideal. Entao eu vou ter que definir quais serao os limites do meu projeto pra poder construir um diferenciador para a minha aplicacao.

Teve alguem aqui, acho que o polesapart, que trabalhou com ECG. Eu tambem trabalhei a muito tempo atras (como estagiario) e, pelo que eu me lembre, tinha um circuito diferenciador para "contar" o numero de batimentos por minuto.

1 - Porque você precisa de um diferenciador de segunda ordem.
- Não existe diferenciador de segunda ordem.

2- Qual é a função de transferência que você quer, ou quais as duas frequências de corte inferior e qual é o "Q" do circuito.
- Está + do que claro que ele fala de um diferenciador e não de um filtro.

3 - Qual é o ripple na banda passante?
- Ver resposta anterior.

4 - Você tem necessidade de algum tipo de filtro em especial? Chebyshev, Bessel, Butterworh, etc.
- Idem

[Viktor]

Viktor, um diferenciador eh nada mais que um filtro passa alta com a frequencia de corte em 0 Hz e ganho tendendo ao infinito em frequencia infinita. Diferenciador de segunda ordem existe e eh, entao, uma derivada de segunda ordem. Basta lembrar que a funcao de transferencia de um diferenciador eh 's'. E uma derivada de segunda ordem eh 's^2'.

Filtro passa alta com frequência de corte em 0Hz, ganho infinito em frequência infinita ? Tá de brincadeita né ? Se a frequência de corte é 0Hz (ou DC), não podemos falar de frequência nem de ganho em frequência infinita..

É como dizer que levando-se em consideração algumas restrições um pato é igual a um elefante.

O que estou dizendo é que nos termos que as coisas estão sendo colocadas isso não existe. Falar em frequência de corte, ripple, Bessel e por ai vai com diferenciador não faz sentido

[MOR_AL]

Caro viktor.
1 - Quando me refirí a filtro, quis dizer uma função de transferência qualquer.
2 - Quando me referí a segunda ordem, me referí a uma equação de segunda ordem no numerador e outra no denominador, uma vez que o número de zeros da função de transferência é igual ao número de polos da mesma função.
3 - Como um FILTRO diferencial na prática é inviável, sugerí colocar dois polos APÓS a faixa de interesse do Albertorcneto. Esta função seria um passa-altas, com um ganho finito após as frequências de interesse. O diferenciador existiria apenas nesta faixa. Sendo assim, com relação ao meu filtro proposto, HÁ SIM a possibilidade de se fazer a função de transferência do tipo Bessel, Tchebtchev, etc.

Senhores administradores. Caso considerem que meus comentários seguintes agridem as normas do fórum, peço que o retirem.

Finalmente...
Suas observações poderiam ser válidas, caso fossem voltadas para a solução do problema do nosso colega.
O fato de se colocar comentários, que não acrescentam nada, com o foco na solução da questão, só servem para criar uma situação constrangedora, uma vez que, apesar de você não ter mencionado meu nome, criticou a respeito de meus comentários. Caso você tivesse razão, eu teria humildade para aceitá-las, mas, da forma como você postou, me sentí impelido a respondê-lo.

Caro Albertorcneto. Caso você tenha alguma dúvida, por favor me mande uma mensagem particular. Se eu souber responder terei prazer em fazê-lo.
Em tempo.
Já fiz um FILTRO em que isso acontecia. Próximo ao nível zero, ocorria um ruído. No meu caso era que o operacional passava sua saída da classe "B", para a classe "A". Uma polarização com um pouco mais de corrente resolveu o caso.
Se você puder mostrar qual foi o seu esquema elétrico, incluindo os valores dos componentes, talvez dê para "ver" o problema.

Abraços.
MOR_AL

[MOR_AL]

Olá Albertorcneto

1 - Veja se isso ajuda. Caso persistam os ruídos, ainda pode-se colocar dois polos lá em 100kHz.
2 - Note que os dois sinais (v1 e v2) NÃO são invertidos.
3 - Coloquei um operacional antes (o da esquerda (X1)) para que a impedância da fonte fosse irrelevante.
4 - A impedância de saída dos sinais (v1 e v2) são bem baixas, o que é bom quando se deseja trabalhar com tensões. Ops!! v1 é na saída do operacional X2 e não na entrada. Em termos de resposta em frequência nada muda.
5 - A função de transferência, tanto a geral como as parciais, encontram-se junto com o diagrama esquemático. Caso você deseje alterar a localização dos polos, basta observar a expressão que menciona wp1 e wp2.
6 - O ganho total, acima da faixa de seu interesse é unitário, de modo que as saídas (v1 e v2) só saturarão, caso o sinal de entrada (vi) seja da ordem da tensão de alimentação dos operacionais.
7 - Usei os operacionais TL072 porque foi o primeiro que busquei no software. Outros poderão ser usados.

Dê um retorno pra gente, caso seja isso mesmo que você deseja.



Ops!! 2 - Os operacionais acrescentam polos lá em 4,...MHz. Lá no diagrama, embaixo, está "zeros". Falha técnica. (Isso que acontece quando a gente tenta responder com alguma presteza!!!)

Abraços.
MOR_AL

[pbernardi]

Viktor, um diferenciador eh nada mais que um filtro passa alta com a frequencia de corte em 0 Hz e ganho tendendo ao infinito em frequencia infinita. Diferenciador de segunda ordem existe e eh, entao, uma derivada de segunda ordem. Basta lembrar que a funcao de transferencia de um diferenciador eh 's'. E uma derivada de segunda ordem eh 's^2'.

Filtro passa alta com frequência de corte em 0Hz, ganho infinito em frequência infinita ? Tá de brincadeita né ? Se a frequência de corte é 0Hz (ou DC), não podemos falar de frequência nem de ganho em frequência infinita..

É como dizer que levando-se em consideração algumas restrições um pato é igual a um elefante.

O que estou dizendo é que nos termos que as coisas estão sendo colocadas isso não existe. Falar em frequência de corte, ripple, Bessel e por ai vai com diferenciador não faz sentido

Veja bem, Viktor, você está equivocado nesse tema. É perfeitamente possível ter um filtro passa ***ALTA*** com frequencia de corte DC (ou seja, deixa passar tudo que não seja DC, e não, bloquear tudo acima de DC, como você sugeriu). Ganho infinito em frquência infinita também não é nenhuma absurdo, visto do ponto de vista teórico.

A Análise do MOR_AL está correta, é possível sim analisar um circuito diferenciador do ponto de vista de filtros.

Aliás, é possível analisar praticamente qualquer circuito linear usando teoria de filtros. Todos têm pólos, zéros e ganhos.

[EDSONCAN]

Aproveitando o topico para rever alguns conceitos basicos e com a licença do albertorcneto
Circuito diferenciador - ganho é proporcional a frequencia, ou seja, frequencia = 0 (dc) o ganho tende a zero, em alta frequencia (ruido) fica impossivel de ser usado;
Circuito integrador - ganho é inversamente proporcional a frequencia;
Filtros - dentro da frequencia de resposta tem como objetivo manter o sinal e a fase mais integros possiveis em relação ao original.
Circuitos diferenciadores e integradores provocam defasagens.

A pergunta é o que esse circuito tem que fazer realmente, pergunto pois em projetos analogicos fugimos o maximo possivel de circuitos diferencias, pois tendem a serem amplificadores de ruido e muito dificil faze-los, acaba-se sempre caindo para outras soluções, tipo a do MOR_AL fez, um filtro passa alta.

Edson

[Djalma Toledo Rodrigues]

...Bom, eu nao posso ainda entrar em muito detalhe... /_____ / ... Ainda tenho que estudar melhor qual eh o meu problema, digo, o que eu realmente quero

[MOR_AL]

Vamos aguardar ...
MOR_AL

[albertorcneto]

Obrigado a todos.

Djalma, Edsoncan e pbernardi,

O que eu preciso fazer eh justamente isso: definir quais serao as limitacoes do meu circuito. Como diz o ditado, bons ventos nao existem pra quem nao sabe aonde quer chegar. Ou: respostas imprecisas nao existem, so perguntas mal feitas. Assim que definir tudo coloco aqui o resultado, pra futuras pesquisas.

MOR_AL,

Obrigado pelo circuito. Gostei da ideia e pode ser que eu implemente ela. Mas, na entrada, eu teria que colocar um filtro passa-baixa para algo pouco acima de 40 kHz, nao?



O circuito que eu usei para as formas de onda foi esse acima, mas sem o capacitor Co e com os valores Ro ~ 5K ohm, Ri = sei la o que (acho que 100 ohm) e Ci = 0,1 µF. A questao da do ruido proximo a zero, foi o que eu pensei a principio, mas a polarizacao eu nao entendi. Em um transistor eu entendo, mas como aumentar a corrente de polarizacao em um circuito desses? diminuindo o valor do resistor Ro?

Em tempo.
Nao se deixe irritar por causa de criticas a voce. Quem frequenta o forum regularmente sabe como voce sabe do que esta falando, alem de ser muito prestativo. Certas coisas nao valem nem a preocupacao que elas trariam.

Viktor,

Voce pode demonstrar que sabe sem ofender o conhecimento dos outros. Veja os posts de caras como MOR_AL, brasilma, fabim, e outros que, apesar de saberem muito, explicam pacientemente ate como ligar um led ao mais iniciante forista.
Alem disso, voce pode ser o cara mais inteligente e estudado da face da Terra. Mas sempre vai haver alguem que sabe mais do que voce em alguma coisa.

[MOR_AL]

Olá Albertorcneto.

Primeiramente. Você tem razão. Não vale a pena se estressar.

Vamos à análise so seu circuito.
1 - Coloque sempre um operacional logo após a sua fonte de sinal, para que a impedância da fonte não interfira no seu circuito seguinte. No meu exemplo é o X1. O porquê consta no item 2.
2 - Observe que no seu exemplo Ri~100 Ohms. O ganho do seu circuito vale (acompanhe com a figura abaixo):

V0 / Vi = - sciR0 / [(1 + sC0R0)*(1 + sCiRi)]

a) O ganho é negativo. Ou seja, o sinal de v0 está invertido em relação a vi.
b) Há um zero na origem (w = 0rd/s, ou f = 0Hz), e um zero em infinito (para s (ou f) tendendo a infinito, o ganho dá zero também).
c) Há dois polos, um em w1 = 1 / C0R0 e outro em w2 = 1 / CiRi.
d ) Logo a função de transferência possui dois polos e dois zeros (número de polos igual ao núnero de zeros).
e) Note, que no seu circuito, se a sua fonte vi possuir uma impedância de valor Rii, esta será somada ao valor de Ri. Na equação do ganho, seu polo w2 passará para w2' = 1 / Ci(Ri + Rii). O ganho na região plana da função de transferência passaria de R0 / Ri, para R0 / (Ri + Rii). Isso não aconteceria, caso você colocasse um operacional logo após o seu sinal vi, que foi o que eu fiz. Acrescentando X1, a impedância de saída em X1 fica muito baixa, a ponto de tornar Ri muito maior que a impedância de saída de X1. Mesmo assim, usar um resistor Ri ~ 100 Ohms não é legal, porque apesar da impedância de saída de X1 ser baixa, pode ficar perto da ordem de grandeza de Ri.
3 - Eu calculei a função de transferência do seu circuito. Ele se encontra na figura abaixo. Nela você pode visualizar melhor como alterar os valores dos componentes, de modo a chegar onde você deseja. Como sugestão, coloquei um polo em f1 = 60kHz e f2 = 100kHz. Bastaria calcular os resistores. Os capacitores você pode chutar como valendo 1nF. Daí os valores de Ri e R0 ficam imediatos.
4 - Eu insistiria no meu circuito apresentado anteriormente. Lá você tem cada parte da função de transferência separada. X1 poderia, além de reduzir a impedância de entrada para o circuito, fornecer um ganho (caso fosse necessário). Bastaria colocar um resistor (Rf) entre a saída de X1 e a entrada negativa (o curto sai). E colocar um outro resistor (Rin) entre a entrada negativa e o terra. O ganho em X1 ficaria (Rin + Rf) / Rin (positivo também).
Os polos também ficariam independentes do ganho. Note que no seu circuito o ganho (entre os polos) pode valer R0 / Ri = 5000 / 100 = 50. Além do ganho ficar com um alto valor, pois vai amplificar as altas frequências em cerca de 50, a sua função de transferência será afetada pelo operacional. Explico melhor. Verifique qual seria a frequência de corte superior, devido ao ganho de malha aberta do operacional. Com uma realimentação resistiva, com ganho de 50, o polo do 741 ficaria perto de 50kHz. Este valor não é nada legal, pois se encontra próximo e mesmo antes das frequências dos dois polos que você deseja.
O desenho escaneado apresenta o cálculo da função de transferência do seu circuito.

Faltou o sinal de "menos" na quarta igualdade.



Em tempo: O seu circuito é de apenas um diferencial (primeira ordem). Caso você deseje repetir o circuito (em casacata) o segundo polo vai pesar na sua faixa de frequências desejada, além do ganho ir para 2500 (50*50). Aí restariam apenas ruídos.

[]'s
MOR_AL