Edson.
O comprimento da antena é função do "casamento de impedância" entre a saída do amplificador e o meio físico (o meio no qual você quer que o sinal seja transmitido. No caso é o próprio ar).
Quando ocorre este casamento de impedância, a potência elétrica disponível no transmissor é transferida com mais eficiência para o meio (ar).
O casamento de impedância para uma antena com apenas um fio (ou haste) VERTICAL, ocorre quando o comprimento da antena vale 1/4 do comprimento de onda da frequência envolvida.
Esse valor (1/4) não é mágico. Ele vem da consideração de uma onda senoidal (não necessariamente eletromagnética), quando passa de um meio para outro, com diferentes velocidades de propagação.
Outro detalhe, é que TEM QUE HAVER uma outra haste ligada ao terra, alinhada e próxima à haste original (é o dipolo). O que se faz é colocar um "plano terra" na base da haste, para que esta "veja" o seu reflexo, simulando a outra haste. Se esta "imagem" não ocorrer, sua antena não fica casada.
O comprimento de onda vale:
lâmbida (em metros) = c (em metros por segundo) / f (em ciclos por segundo).
Onde "c" é a velocidade da onda eletromagnética no meio. Para ar, ou vácuo, vale cerca de 300.000km/s, ou 3x10 elevado a 8 m/s.
Para o caso de f = 433MHz, ou 4,33 x 10 elevado a 8 m/s, o valor do comprimento de onda valerá:
lâmbida = 3e8 / 4,33e8 = 0,6928...metros.
O comprimento da antena, para um casamento de impedância correto, será:
L_antena = lâmbida / 4 = 0,6928... / 4 = 0,173... metros, ou 17,3 cm.
Sempre que possível, eu procuro mostrar de onde vieram as coisas. Acho que fica interessante, quando você desejar fazer algo diferente no mesmo assunto.
Abraços.
MOR_AL