Aplicativo Circuito Literal para Laplace
Enviado: 09 Mar 2018 17:16Olá pessoal!
Há alguns dias decidi ver se obtinha na Net a equação, via Laplace, do circuito de um filtro duplo-T.
Bom. Esse filtro é bem conhecido e tem de montão na Net. Só que esses circuitos consideram, que a fonte de sinal de entrada do filtro possui impedância nula e a carga possui impedância infinita. Tal situação não é usual. As fontes de sinal não possuem impedâncias nulas e as cargas não possuem impedância infinita.
Depois de muito procurar e não encontrar o circuito que considerasse tanto a impedância da fonte não nula e a de carga não infinita, decidi calcular a tal função de transferência.
O circuito é o da figura "Duplo_T".
Observar a existência de Rg e de R0.
Bom. Não foi fácil. Quando cheguei na página 9 de desenvolvimento (já passado tudo a limpo) parei...
A equação é uma razão de dois polinômios. O numerador em s3 e o denominador em s4. Ôpa!!! s4? Caramba, um circuito com três componentes reativos (3 capacitores), que não se encontram nem em série e nem em paralelo (dois deles ou mesmo os três), não deveria ter componente em s4.
Será que eu errei em alguma passagem?
Botei todos os meus neurônios para relembrar a teoria (cada termo em s tem sua própria dimensão de reatância).
RErererefiz todos os cálculos desde o começo. Encontrei diversos enganos e corrigi todos eles, pois cada termo em s4, s3, s2, s1 e s0, tanto do numerador como do denominador conferiam com a dimensão esperada. Mas e o maldito termo em s4 do denominador? Ele não deveria existir, pô! Quebrei a cabeça, pois agora era uma questão de amor próprio ferido (teimosia brava para os colegas). Até que, em dado momento me veio a luz... Se o termo em s4 está lá, então ele deve ser nulo.
O detalhe é que a equação 17, a que descreve V0(s) / Vg(s), ficou tão grande, que a descrevi pelos termos em s4, s3, s2, s1 e s0, para o numerador e denominador.
Para se ter uma ideia, a equação V0(s) / Vg(s) é igual a (1/Rg) * B / (AD - BC) -->
V0(s) / Vg(s) = (1/Rg) * B / (AD - BC), onde:
B tem termos em s3, s2, s1 e s0
A tem termos em s2, s1 e s0
D tem termos em s2, s1 e s0
C tem termos em s1 e s0...... Observar que (AD - BC) terá termos em s4.
Esta equação foi escrita, da forma indicada, em duas páginas, já que quase todos os termos em s são formados pela soma de produto dos elementos do circuito.
Para verificação parcial da equação, sabe-se que:
1 - O termo em s4 TEM que ser zero. O que foi provado.
2 - Quando s tende a zero, pelo circuito, significa que os três capacitores são circuitos abertos. A equação fica um divisor resistivo. O que também foi provado.
3 - Quando s tende a infinito, pelo circuito, significa que os capacitores são curto-circuito. A equação fica outro divisor resistivo. O que também foi provado.
Tudo leva a crer que o resultado esteja correto.
Agora é que vem o porém....
A ideia é, saber dar valores aos componentes de modo que eu obtenha um filtro que ou atenue, ou dê ganho em uma frequência de ressonância. Gostaria de controlar também o Q do circuito.
Para tal tenho que partir dos dois polinômios em s3 e convertê-los em um produto de um polinômio em s e outro em s2 e identificar as raízes dos dois polinômios.
Se os coeficientes fossem simples, formados por um ou dois componentes, as raízes poderiam ser conhecidas (após um certo trabalho). Mas ocorre que os coeficientes são compostos por quase todos os componentes na forma de soma de produto deles. Aí fica impossível (pelo menos para mim) calcular.
Uma vez que vocês tomaram conhecimento do meu problema e concordam que seja um trabalhão, ainda assim acho que nem devo ter chegado na metade dele. Depois dessa dissertação toda é que vem a pergunta...
Alguém conhece um aplicativo, que à partir de componentes literais (sem valores ainda determinados) chegue à tal equação V0(s) / Vg(s) na forma de produto de termos em s e s2, ou seja (s - a) * (s - b +jc) * (s - b - jc), tanto no numerador como no denominador?
Caso alguém deseje ver o desenvolvimento até onde cheguei, é só pedir. Não coloquei porque, além de grande, não tem importância para a minha pergunta.
Sinceramente, não espero que tenha um louc... ehr, alguém que possa ter conhecimento de tal aplicativo, mas como a esperança é a última que morre... talvez esse aplicativo exista.
Em tempo:
Os aplicativos que resolvem circuitos somente os fazem caso os valores dos componentes (os coeficientes) sejam numericamente conhecidos e determinados.
MOR_AL
Há alguns dias decidi ver se obtinha na Net a equação, via Laplace, do circuito de um filtro duplo-T.
Bom. Esse filtro é bem conhecido e tem de montão na Net. Só que esses circuitos consideram, que a fonte de sinal de entrada do filtro possui impedância nula e a carga possui impedância infinita. Tal situação não é usual. As fontes de sinal não possuem impedâncias nulas e as cargas não possuem impedância infinita.
Depois de muito procurar e não encontrar o circuito que considerasse tanto a impedância da fonte não nula e a de carga não infinita, decidi calcular a tal função de transferência.
O circuito é o da figura "Duplo_T".
Observar a existência de Rg e de R0.
Bom. Não foi fácil. Quando cheguei na página 9 de desenvolvimento (já passado tudo a limpo) parei...
A equação é uma razão de dois polinômios. O numerador em s3 e o denominador em s4. Ôpa!!! s4? Caramba, um circuito com três componentes reativos (3 capacitores), que não se encontram nem em série e nem em paralelo (dois deles ou mesmo os três), não deveria ter componente em s4.
Será que eu errei em alguma passagem?
Botei todos os meus neurônios para relembrar a teoria (cada termo em s tem sua própria dimensão de reatância).
RErererefiz todos os cálculos desde o começo. Encontrei diversos enganos e corrigi todos eles, pois cada termo em s4, s3, s2, s1 e s0, tanto do numerador como do denominador conferiam com a dimensão esperada. Mas e o maldito termo em s4 do denominador? Ele não deveria existir, pô! Quebrei a cabeça, pois agora era uma questão de amor próprio ferido (teimosia brava para os colegas). Até que, em dado momento me veio a luz... Se o termo em s4 está lá, então ele deve ser nulo.
O detalhe é que a equação 17, a que descreve V0(s) / Vg(s), ficou tão grande, que a descrevi pelos termos em s4, s3, s2, s1 e s0, para o numerador e denominador.
Para se ter uma ideia, a equação V0(s) / Vg(s) é igual a (1/Rg) * B / (AD - BC) -->
V0(s) / Vg(s) = (1/Rg) * B / (AD - BC), onde:
B tem termos em s3, s2, s1 e s0
A tem termos em s2, s1 e s0
D tem termos em s2, s1 e s0
C tem termos em s1 e s0...... Observar que (AD - BC) terá termos em s4.
Esta equação foi escrita, da forma indicada, em duas páginas, já que quase todos os termos em s são formados pela soma de produto dos elementos do circuito.
Para verificação parcial da equação, sabe-se que:
1 - O termo em s4 TEM que ser zero. O que foi provado.
2 - Quando s tende a zero, pelo circuito, significa que os três capacitores são circuitos abertos. A equação fica um divisor resistivo. O que também foi provado.
3 - Quando s tende a infinito, pelo circuito, significa que os capacitores são curto-circuito. A equação fica outro divisor resistivo. O que também foi provado.
Tudo leva a crer que o resultado esteja correto.
Agora é que vem o porém....
A ideia é, saber dar valores aos componentes de modo que eu obtenha um filtro que ou atenue, ou dê ganho em uma frequência de ressonância. Gostaria de controlar também o Q do circuito.
Para tal tenho que partir dos dois polinômios em s3 e convertê-los em um produto de um polinômio em s e outro em s2 e identificar as raízes dos dois polinômios.
Se os coeficientes fossem simples, formados por um ou dois componentes, as raízes poderiam ser conhecidas (após um certo trabalho). Mas ocorre que os coeficientes são compostos por quase todos os componentes na forma de soma de produto deles. Aí fica impossível (pelo menos para mim) calcular.
Uma vez que vocês tomaram conhecimento do meu problema e concordam que seja um trabalhão, ainda assim acho que nem devo ter chegado na metade dele. Depois dessa dissertação toda é que vem a pergunta...
Alguém conhece um aplicativo, que à partir de componentes literais (sem valores ainda determinados) chegue à tal equação V0(s) / Vg(s) na forma de produto de termos em s e s2, ou seja (s - a) * (s - b +jc) * (s - b - jc), tanto no numerador como no denominador?
Caso alguém deseje ver o desenvolvimento até onde cheguei, é só pedir. Não coloquei porque, além de grande, não tem importância para a minha pergunta.
Sinceramente, não espero que tenha um louc... ehr, alguém que possa ter conhecimento de tal aplicativo, mas como a esperança é a última que morre... talvez esse aplicativo exista.
Em tempo:
Os aplicativos que resolvem circuitos somente os fazem caso os valores dos componentes (os coeficientes) sejam numericamente conhecidos e determinados.
MOR_AL
