Sergio, discordo de você:
Seja no POR (Power On Reset), BOR (Brown Out Reset) e todos os demais resets, o registrador TRIS, por estar com os seus bits em nível "1", garante que os pinos de determinado PORT estejam como entrada e, portanto, em alta impedância. Então, nesse momento, o estado dos pinos - como entradas - são desconhecidos (podem assumir qualquer valor). Um pino de entrada, sob o ponto de vista do micro, não apresenta um nível lógico tal qual uma saída, a não ser em caso de o pull-up interno estar habilitado para aquele pino, o que
não ocorre no momento do reset por power-on. Para conferir, verifique o manual do PIC16F87xA (
DS39582B-page 44), onde trata do PortB, por exemplo:
Acho que o problema do rebelk pode estar na falta de uma polarização adequada nos transistores, pra segurar um estado de corte no momento do POR. Ou, quem sabe, um erro na inicialização do micro, pelo software.
Abço.