ASM51

Meus amigos, me esclareçam uma dúvida cruel, por favor: eu escrevi um pequeno programa em C CCS para fazer a soma de duas variáveis do tipo ponto flutuante e armazenar o resultado da soma em uma delas. O pequeno código ficou assim:

float x1, x2;
x1 = 0.5;
x2 = 0.5;
x1 = x1 + x2;

Acompanhando a execução do programa e o resultado da operação no menu FILE REGISTERS do MPLAB, ele me mostrou o seguinte, enquanto o ponteiro passava pelos valores aplicados a x1 e x2:

ENDEREÇO HEX DEC VAR
039 7E 126 x1
03A 00 0
03B 00 0
03C 00 0
03D 7E 126 x2
03E 00 0
03F 00 0
040 00 0

Evidentemente, como as variáveis do tipo float são de 32bits, num sistema de 8 bits elas ocuparão 4 posições da memória de usuário.
Mas, agora vem a pergunta: por que esses valores 0x7E (hex) ou 126 (dec)? De onde eles vieram? Como um valor declarado como 0,5 se transformou em 0x7E ou 126?
Após a soma, o valor de x1 = 1 e o valor de x2 = 0,5, correto?
No menu do MPLAB, ele mostrou os resultados seguintes:

ENDEREÇO HEX DEC VAR
039 7F 127 x1
03A 00 0
03B 00 0
03C 00 0
03D 7E 126 x2
03E 00 0
03F 00 0
040 00 0

Na verdade, o que eu quero saber, é como o compilador C processa essas variáveis tipo ponto flutuante para gerar valores tão estranhos em suas operações matemáticas? Obrigado amigos.

O melhor documento que explica isso é o AN575 da Microchip que explica o formato de ponto flutuante IEEE754 e o padrão usado pela Microchip (que é o do seu compliador).
O formato dos números floating point 32 da Microchip é:
eeeeeeee smmmmmmm mmmmmmmm mmmmmmmm
onde os bits e significam o expoente do número adicionado a 127 decimal
s é o sinal (0 = positivo, 1 = negativo)
e mais 23 bits de mantissa (obs: o bit mais significativo tem valor ímplicito de 1, portanto não precisa ser representado)

então a conversão é: sinal mantissa x 2 ^ (expoente -127)

Tomando o seu exemplo:

7E 00 00 00
01111110 00000000 000000000 00000000

O expoente é: 126 - 127 = -1
o sinal é positivo (bit MSb do segundo byte)
a mantissa é: 1 (implicito) + 0 (o segundo bit do segundo byte) x 2 ^ -1 + 0 (terceiro bit do segundo byte) x 2 ^ -2 + ....... até o 23 bit = 1,0000000

Então: + 1 x 2 ^ -1 = 0,5

Da mesma forma, para o número 1 temos:
sinal = 0 positivo
expoente = 127 -127 = 0
mantissa = 1,0000000
número = + 1 x 2 ^0 = 1

O número PI seria:
80 49 0F DA
ou
10000000 01001001 00001111 11011010
expoente = 128 - 127 = 1
sinal = 0 positivo
mantissa = 1,57079625
ou: + 1,57079625 x 2 ^ 1 = 3,14159250
Veja que com FP de 32 bits o erro de PI ocorre na setima casa decimal, porque nao se consegue representar com tanta precisão. Números que são de base 2 são representados com precisão.

Falou amigo. Agora deu para entender de onde vêm esses estranhos valores que aparecem quando se está lidando com números reais em C.
Um abraço para você.

Aqui tem uma boa fonte de informaçao:

http://wwwusers.rdc.puc-rio.br/rmano/rd.html

Valeu Proex.